Question

16．已知a是方程x²-2006x+1=0的一个根，试求代数式a²-2005a+$\frac{2006}{{a}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 先把x=a代入方程，可得a²-2006a+1=0，进而可得a²-2006a=-1，a²+1=2006a，进而可求a²-2005a=a-1，然后把a²-2005a与a²+1的值整体代入所求代数式求值即可．

解答 解：∵把x=a代入方程，可得a²-2006a+1=0，
∴a²-2006a=-1，a²+1=2006a，
∴a²-2005a=a-1，
∴a²-2005a+$\frac{2006}{{a}^{2}+1}$=a-1+$\frac{1}{a}$=$\frac{{a}^{2}-a+1}{a}$=$\frac{2005a}{a}$=2005．

点评 本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意解与方程的关系，以及整体代入．