Question

19．某体育商店购进一批甲、乙两种足球，已知3个甲种足球的进价与2个乙种足球的进价的和为142元，2个甲种足球的进价与4个乙种足球的进价的和为164元．
（1）求每个甲、乙两种足球的进价分别是多少？
（2）如果购进甲种足球超过10个，超出部分可以享受7折优惠．商场决定在甲、乙两种足球选购其中一种，且数量超过10个，试帮助体育商场判断购进哪种足球省钱．

Answer 1

分析 （1）设每件甲种足球的进价是x元，每件乙种足球的进价是y元，根据“3个甲种足球的进价与2个乙种足球的进价的和为142元，2个甲种足球的进价与4个乙种足球的进价的和为164元”列出方程组解决问题；
（2）设购进足球z件（z＞10），分别表示出甲种和乙种足球消费，建立不等式解决问题．

解答 解：（1）设甲种足球的进价是x元，乙种足球的进价是y元，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=142\\;}\\{2x+4y=164}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=26}\end{array}\right.$．
答：甲种足球的进价是30元，乙种足球的进价是26元；
（2）设购进足球z个（z＞10），则乙种足球消费26z元，甲种足球消费10×30+（z-10）×30×0.7元，
①当26z=10×30+（z-10）×30×0.7，
解得z=18．
所以当购进足球正好18个，选择购其中一种即可；
②当26z＞10×30+（z-10）×30×0.7，
解得z＞18．
所以当购进足球超过18个，选择购甲种足球省钱；
③当26z＜10×30+（z-10）×30×0.7，
解得z＜18．
所以当购进足球少于18个，多于10个，选择购乙种足球省钱．

点评 此题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，关键是理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．