Question

10．某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：
（1）月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=-2x+400；
（2）工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：
①这种文化衫的月销量最小为100件；
②这种文化衫的月销量最大为260件；
③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；
④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．
其中正确的是①②③（把所有正确结论的序号都选上）

Answer 1

分析 当70≤x≤150时，根据一次函数的性质可得y的最大值与最小值即可判断①、②；根据：月利润=（售价-成本）×月销量，列出函数关系式并配方，结合x的取值范围可得其最值情况，从而判断③、④．

解答 解：由题意知，当70≤x≤150时，y=-2x+400，
∵-2＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；
当x=70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；
设销售这种文化衫的月利润为W，
则W=（x-60）（-2x+400）=-2（x-130）²+9800，
∵70≤x≤150，
∴当x=70时，W取得最小值，最小值为-2（70-130）²+9800=2600元，故③正确；
当x=130时，W取得最大值，最大值为9800元，故④错误；
故答案为：①②③．

点评 本题主要考查一次函数的性质与二次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质及根据相等关系列出二次函数解析式是解题的关键．