Question

7．如图，E是?ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①$\frac{FB}{CD}$=$\frac{FC}{CE}$；②$\frac{AE}{ED}$=$\frac{AF}{AB}$；③$\frac{FA}{FB}$=$\frac{AE}{AD}$；④$\frac{AE}{EC}$=$\frac{FE}{ED}$，其中一定成立的是（　　）

• A． ①②③④
• B． ①②③
• C． ①②④
• D． ①②

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{BF}{AB}=\frac{CF}{CE}$，即$\frac{FB}{CD}$=$\frac{FC}{CE}$；根据相似三角形的性质得到$\frac{AE}{ED}=\frac{AF}{CD}$，即$\frac{AE}{ED}$=$\frac{AF}{AB}$，根据相似三角形的性质得到$\frac{FA}{FB}=\frac{AE}{BC}$，即$\frac{FA}{FB}$=$\frac{AE}{AD}$．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴$\frac{BF}{AB}=\frac{CF}{CE}$，即$\frac{FB}{CD}$=$\frac{FC}{CE}$；故①正确；
∵AB∥CD，
∴△AEF∽△CDE，
∴$\frac{AE}{ED}=\frac{AF}{CD}$，即$\frac{AE}{ED}$=$\frac{AF}{AB}$，故②正确；
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△FBC，
∴$\frac{FA}{FB}=\frac{AE}{BC}$，即$\frac{FA}{FB}$=$\frac{AE}{AD}$，故③正确；
∵AF∥CD，
∴$\frac{AE}{DE}=\frac{EF}{CE}$，故④错误，
故选B．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．