Question

如图：四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上．
（1）请你找出图中一对相似三角形（相似比不等于1），并加以证明；
（2）若四边形ABCD的面积为20，求四边形AEFC的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质

专题：

分析：（1）求出∠E=∠F=90°，∠EAB=∠FBC，根据相似三角形的判定推出即可．
（2）由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．

解答：（1）△AEB∽△BFC，
证明：∵四边形AEFC是矩形，
∴∠E=∠F=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
∴△AEB∽△BFC．

（2）解：矩形ABCD的面积S=2S_△ABC，而S_△ABC=

1

2

S_矩形AEFC，
即矩形ABCD的面积和矩形AEFC的面积相等，
∵四边形ABCD的面积为20，
∴四边形AEFC的面积是20．

点评：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力．