Question

已知A（-1，m）与B（2，m+3）是反比例函数y=

k

x

图象上的两个点．
（1）求m和k的值；
（2）若点C（-1，0），连结AC，BC，求△ABC的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式得出方程组，求出即可．
（2）求出A、B坐标，求出直线AB，求出直线AB和x轴交点坐标，根据三角形面积公式求出即可．
（3）根据A、B坐标结合图象求出即可．

解答：解：（1）∵A（-1，m）与B（2，m+3）是反比例函数y=

k

x

图象上的两个点，
∴代入得：

k=-m k=2(m+3)

k=2，m=-2．

（2）即A的坐标是（-1，-2），B的坐标是（2，1），
设直线AB的解析式是y=ax+b，

-2=-a+b 1=2a+b

解得：a=1，b=-1，
即直线AB的解析式是y=x-1，
当y=0时，x=1，
即OD=1，
∵C（-1，0），
∴CD=2，
∴△ABC的面积是

1

2

×2×1+

1

2

×2×2=3．

（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-1＜x＜0或x＞2．

点评：本题考查了用待定系数法求出函数解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形面积的应用，主要考查学生的计算能力．