Question

如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE．求证：

AB

CD

=

BC

DE

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：求出∠B=∠D，∠A=∠ECD，证△ABC∽△CDE，根据相似三角形的性质得出即可．

解答：证明：∵∠B=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∵C为线段BD上一点，且AC⊥CE，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠A=∠ECD，
∵∠B=∠D=90°，
∴△ABC∽△CDE，
∴

AB

CD

=

BC

DE

．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等．