Question

如图，延长正方形ABCD边BC至E，使CE=CA，连接AE交CD于F，则∠AFD=

 

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Answer 1

考点：正方形的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ACB=∠ACD=45°，再根据等边对等角可得∠E=∠CAE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，∠ACB=∠ACD=45°，
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∴∠CAE=

1

2

∠ACB=

1

2

×45°=22.5°，
在△ACF中，∠AFD=∠ACD+∠CAE=45°+22.5°=67.5°．
故答案为：67.5°．

点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．