Question

8．先化简，再求值．（$\frac{2a}{a-3}$+$\frac{a}{a+3}$）÷$\frac{{a}^{2}+2a+1}{{a}^{2}-9}$，其中a=-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2a（a+3）+a（a-3）}{（a+3）（a-3）}$•$\frac{（a+3）（a-3）}{（a+1）^{2}}$
=$\frac{2{a}^{2}+6a+{a}^{2}-3a}{（a+3）（a-3）}$•$\frac{（a+3）（a-3）}{（a+1）^{2}}$
=$\frac{3a（a+1）}{（a+3）（a-3）}$•$\frac{（a+3）（a-3）}{（a+1）^{2}}$
=$\frac{3a}{a+1}$，
当a=-$\frac{2}{3}$时，原式=$\frac{3×（-\frac{2}{3}）}{-\frac{2}{3}+1}$=-6．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．