Question

17．如图，已知OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC的内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？为什么？

Answer 1

分析 根据角平分线定义得出∠MOB=$\frac{1}{2}∠$AOB，∠NOP=$\frac{1}{2}∠$COB，求出∠MON=$\frac{1}{2}∠$AOC，根据角平分线定义得出∠AOP=$\frac{1}{2}∠$AOC，即可得出答案．

解答 解：OP是∠AOC的角平分线，
理由是：∵OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，
∴∠MOB=$\frac{1}{2}∠$AOB，∠NOP=$\frac{1}{2}∠$COB，
∴∠MON=$\frac{1}{2}∠$AOB+$\frac{1}{2}∠$BOC=$\frac{1}{2}∠$AOC，
∵OP是∠AOC的角平分线，
∴∠AOP=$\frac{1}{2}∠$AOC，
∴∠AOP=∠MON．

点评 本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，能正确识别图形是解此题的关键．