题目内容

10．已知x2-2x-3=0，求代数式（x-1）2+（x-3）（x+3）+（x-3）（x-1）的值．

分析 先求出x2-3x=3，算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．

解答 解：∵x2-2x-3=0，
∴x2-3x=3，
∴（x-1）2+（x-3）（x+3）+（x-3）（x-1）
=x2-2x+1+x2-9+x2-4x+3
=3x2-6x-5
=3（x2-2x）-5
=3×3-5
=4．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想．

练习册系列答案
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20．多项式3x2y-xy3+5xy-1是一个（　　）
A．四次三项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式
1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，并设每件衬衫降价x元 求：
（1）降价后每件衬衫盈利（40-x）元；
（2）若商场平均每天要赢利1200元，并从尽快减少库存的角度考虑，每件衬衫应降价多少元？
18．下列运算正确的是（　　）
A．$\frac{-x-y}{-x+y}$=$\frac{x-y}{x+y}$B．$\frac{y-x}{（x-y）^{2}}$=$\frac{1}{x-y}$
C．$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{（y-x）^{2}}$=$\frac{x+y}{x-y}$D．$\frac{y-x}{{x}^{2}-{y}^{2}}$=$\frac{1}{x+y}$
5．比较下列各组数的大小：
（1）$\sqrt{5}$-3，$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$；
（2）$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$；
（3）-$\sqrt{6}$，-2$\sqrt{6}$；
（4）$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
15．先化简，再求值：（$\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$+$\frac{a+2}{2a-{a}^{2}}$）÷（$\frac{4}{a}$-1），其中a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$．
2．下面各数中，既是分数，又是正数的是（　　）
A．5B．-2.25C．0D．8.3
19．阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2-1=1，∴x=±$\sqrt{2}$；当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±$\sqrt{5}$，故原方程的解为x1=$\sqrt{2}$，x2=-$\sqrt{2}$，x3=$\sqrt{5}$，x4=-$\sqrt{5}$．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解决：若（m2+n2-2）（m2+n2）=8，求m2+n2的值．
20．为了促进居民节约用电，某市电力公司规定如下的电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元计算；如每月用电超过100度，则超出部分每度加收0.1元．
（1）若某用户2015年8月份用电a度（a＜100）；9月份用电b度（b＞100），请用代数式分别表示出该用户这两个月应交的电费．
（2）若该用户2015年10月份用电113度，则他应交电费多少元？

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