Question

15．先化简，再求值：（$\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$+$\frac{a+2}{2a-{a}^{2}}$）÷（$\frac{4}{a}$-1），其中a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=（$\frac{a-1}{（a-2）^{2}}$-$\frac{a+2}{a（a-2）}$）÷$\frac{4-a}{a}$
=$\frac{a（a-1）-（a+2）（a-2）}{a{（a-2）}^{2}}$•$\frac{a}{4-a}$
=$\frac{4-a}{a{（a-2）}^{2}}$•$\frac{a}{4-a}$
=$\frac{1}{{（a-2）}^{2}}$，
当a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$时，原式=$\frac{1}{{（\frac{1}{2+\sqrt{3}}-2）}^{2}}$=$\frac{1}{{（2-\sqrt{3}-2）}^{2}}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．