Question

10．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（　　）

• A． 若这5次成绩的中位数为8，则x=8
• B． 若这5次成绩的众数是8，则x=8
• C． 若这5次成绩的方差为8，则x=8
• D． 若这5次成绩的平均成绩是8，则x=8

Answer 1

分析 根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D．

解答 解：A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；
B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；
C、如果x=8，则平均数为$\frac{1}{5}$（8+9+7+8+8）=8，方差为$\frac{1}{5}$[3×（8-8）²+（9-8）²+（7-8）²]=0.4，故本选项错误；
D、若这5次成绩的平均成绩是8，则$\frac{1}{5}$（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确；
故选D．

点评 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查了中位数、众数与平均数的定义．