Question

（1）如图一，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．
（2）如图二所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：证明题

分析：（1）先根据∠1=∠2，得出∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，由AAS定理可知△ABC≌△AED；
（2）先根据BE=DF得出BE-EF=DE-EF，故DE=BF．再根据四边形ABCD是平行四边形可知AD=BC，AD∥BC，所以∠ADE=∠CBF，由SAS定理可知△ADE≌△CBF，故可得出结论．

解答：（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．
在△ABC中和△AED中，

∠D=∠C ∠BAC=∠EAD AB=AE

∴△ABC≌△AED（AAS）

（2）证明：∵BE=DF，
∴BE-EF=DE-EF，
∴DE=BF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，

DE=BF ∠ADE=∠CBF AD=BC

，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF．

点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．