Question

已知m、n为整数，且m²-n²-8=0（n＞0），则mⁿ⁺¹=

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先因式分解，得到关于m、n的方程组，求出m、n即可解决问题．

解答：解：∵m²-n²-8=0，
∴（m+n）（m-n）=2×4或1×8，
∵m、n为整数，且n＞0，
∴①

m+n=4 m-n=2

或②

m+n=8 m-n=1

，
解①得：

m=3 n=1

，
解②得：

m=4.5 n=3.5

（不合题意，舍去），
∴mⁿ⁺¹=3²=9，
故答案为9．

点评：该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是灵活运用因式分解法将所给的等式恒等变形，借助整数的性质列出关于m、n的方程组，求出m、n．