题目内容

17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-b|+|b+c|-|b|．

分析 根据数轴先判断a+c、a-b、b+c、b与0的大小关系，然后即可进行化简

解答 解：由图可知：a+c＜0，a-b＞0，b+c＜0，b＜0，
∴原式=-（a+c）-（a-b）-（b+c）+b
=-a-c-a+b-b-c+b
=-2a+b-2c

点评 本题考查整式化简，涉及绝对值的性质，有理数比较大小．

练习册系列答案
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7．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足：|a+6|+（b-4）2=0
（1）求线段AB的长；
（2）如图1，点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1=$\frac{1}{4}$x-5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=$\frac{1}{4}$BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；

（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①$\frac{1}{2}$PM-$\frac{3}{8}$BN的值不变；②PM+$\frac{3}{4}$BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并求出其值．
8．如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（　　）
A．2B．3C．4D．4.5
5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB边上的一点，且tanB=$\frac{1}{2}$，点D为AC边上的动点（不与点A，C重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90°，交BC于点E．
（1）如图1，若O为AB边中点，D为AC边中点，则$\frac{OE}{OD}$的值为$\frac{1}{2}$；
（2）若O为AB边中点，D不是AC边的中点，
①请根据题意将图2补全；
②小军通过观察、实验，提出猜想：点D在AC边上运动的过程中，（1）中$\frac{OE}{OD}$的值不变．小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求$\frac{OE}{OD}$的值的几种想法：
想法1：过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求$\frac{OE}{OD}$的值，需证明△OEF∽△ODA．
想法2：分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求$\frac{OE}{OD}$的值，需证明△OGE∽△OHD．
想法3：连接OC，DE，要求$\frac{OE}{OD}$的值，需证C，D，O，E四点共圆．
…
请你参考上面的想法，帮助小军写出求$\frac{OE}{OD}$的值的过程?（一种方法即可）；
（3）若$\frac{BO}{BA}$=$\frac{1}{n}$（n≥2且n为正整数），则$\frac{OE}{OD}$的值为$\frac{1}{2n-2}$（用含n的式子表示）．
12．计算：
（1）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）
（2）（-1$\frac{1}{3}$）÷（-2$\frac{1}{4}$）×（-$\frac{3}{4}$）
（3）（-$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{12}$）×48
（4）-22-6÷（-2）×$\frac{1}{3}$．
2．下列运算正确的是（　　）
A．3x2+2x3=5x5B．（π-3.14）0=0C．3-2=-6D．（x3）2=x6
9．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：AB+CD=AC．
6．如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD的长和∠DAB的度数．

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