Question

6．如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD的长和∠DAB的度数．

Answer 1

分析 先根据圆周角定理得出∠BCA=90°，再由CD平分∠ACB得出∠ACD=45°，故可得出△ABD是等腰直角三角形，根据勾股定理得出AD=BD=5$\sqrt{2}$cm．在Rt△ABC中由勾股定理可得出BC的长．

解答 解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=90°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∴∠ABD=∠DAB=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD²+BD²=AB²．
∵AB=10cm，
∴AD=BD=5$\sqrt{2}$cm．
在Rt△ABC中，
∵AC²+BC²=AB²，AB=10cm，AC=6cm，
∴BC=8cm．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．