Question

10．已知二次函数y=-x²+（m-1）x+1，当x＜1时，y随x的增大而增大，则m的取值范图是（　　）

• A． m≥3
• B． m＞3
• C． m≤-1
• D． m＜-1

Answer 1

分析 根据a=-1可得知抛物线的开口朝下，由“当x＜1时，y随x的增大而增大”可得出抛物线的对称轴x≥1，结合给定二次函数解析式利用抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

解答 解：∵a=-1＜0，
∴抛物线的开口向下，
又∵当x＜1时，y随x的增大而增大，
∴抛物线的对称轴x≥1．
∵二次函数的解析式为y=-x²+（m-1）x+1，
∴抛物线的对称轴为x=-$\frac{m-1}{2×（-1）}$=$\frac{m-1}{2}$≥1，
解得：m≥3．
故选A．

点评 本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是根据单调性结合二次函数的性质得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的单调区间确定对称轴的范围是关键．