Question

某农民今年承包了一个小型水库，计划购买甲、乙两种鱼苗共4000条进行饲养，已知甲种鱼苗每条1元，乙种鱼苗每条2元．
（1）若购买这批鱼苗的钱不超过6000元，问应选购甲种鱼苗至少多少条？
（2）实践经验表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为91%和96%，若要使这批鱼苗的成活率不低于94%且买鱼苗的总费用最小，问应选购甲、乙两种鱼苗各多少条？总费用最小为多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设选购甲种鱼苗x条，表示出乙种鱼苗的条数，然后根据购买鱼苗的钱数列出不等式，然后求解即可；
（2）根据成活率列出不等式求出x的取值范围，再列出购买鱼苗的费用的表达式，然后根据一次函数的增减性求解．

解答：解：（1）设选购甲种鱼苗x条，则购买乙种鱼苗（4000-x）条，
由题意得，x+2（4000-x）≤6000，
解得x≥2000，
∴应选购甲种鱼苗至少2000条；

（2）由题意得，91%x+96%（4000-x）≥94%×4000，
解得x≤1600，
购买鱼苗的总费用=x+2（4000-x）=-x+8000，
∵k=-1＜0，
∴总费用随x的增大而减小，
∴当x=1600时，最小，最小费用=-1600+8000=6400元．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，理解并列出不等式是解题的关键，利用一次函数求最值要注意自变量的取值范围以及函数的增减性．