Question

15．如图，AB为⊙O的直径，AB=2BC=2，DE=DB，则DB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 首先连接OD、BE交于点F，利用圆周角定理和等腰三角形的性质，求得OD∥AE，得出△AEC∽△ODC，△AEB∽△OFB，得出AE、OF，进一步得出BF，DF，利用勾股定理求得答案即可．

解答 解：如图，

连接OD、BE交于点F，
∵DE=DB，
∴∠DAE=∠DAB，OD⊥BE，BF=EF，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ODA，
∴OD∥AE，
∴△AEC∽△ODC，△AEB∽△OFB，
∴$\frac{OD}{AE}$=$\frac{OC}{AC}$，$\frac{OF}{AE}$=$\frac{BO}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∵AB=2BC=2，
∴AE=$\frac{3}{2}$，OF=$\frac{3}{4}$，
∴DF=$\frac{1}{4}$，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴BF=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴BD=$\sqrt{D{F}^{2}+B{F}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查圆周角定理，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，垂径定理，理解题意，掌握基本知识，正确作出辅助线是解决问题的关键．