Question

16．如果y₁=$\frac{5+x}{3}$，y₂=$\frac{x-5}{2}+\frac{x+7}{6}$，当x取什么值时：①y₁≥y₂；②y₁＜y₂．

Answer 1

分析 ①根据y₁≥y₂得到$\frac{5+x}{3}$≥$\frac{x-5}{2}+\frac{x+7}{6}$，再解不等式即可求出x的取值范围．
②根据y₁＜y₂得到$\frac{5+x}{3}$＜$\frac{x-5}{2}+\frac{x+7}{6}$，再解不等式即可求出x的取值范围．

解答 解：①y₁≥y₂；
则$\frac{5+x}{3}$≥$\frac{x-5}{2}+\frac{x+7}{6}$，
去分母得2（5+x）≥3（x-5）+x+7
去括号得10+2x≥3x-15+x+7，
移项得3x+x-2x≤10+15-7，
合并同类项得2x≤18，
系数化为1得x≤9；
②y₁＜y₂．
则$\frac{5+x}{3}$＜$\frac{x-5}{2}+\frac{x+7}{6}$，
去分母得2（5+x）＜3（x-5）+x+7
去括号得10+2x＜3x-15+x+7，
移项得3x+x-2x＞10+15-7，
合并同类项得2x＞18，
系数化为1得x＞9．

点评 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解答本题的关键是根据题意列出关于x的不等式，此题难度一般．