Question

13．已知Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB且与AB边交于点D，AC=$\sqrt{6}$，则点D到边BC的距离是（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 作DE⊥BC于E，根据角平分线的定义得到∠ACD=30°，根据正切的概念求出AD，根据角平分线的性质解答．

解答 解：作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，∠B=30°，
∴∠ACB=60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=30°，
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC=$\sqrt{2}$，
∵CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，
∴DE=AD=$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．