Question

3．用配方法解下列方程：
（1）2x²-4x-1=0；
（2）2x²+7x-1=19-x²．

Answer 1

分析 （1）先把方程两边都除以2，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方；
（2）先把方程两边都除以2，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方．

解答 解：（1）移项得，2x²-4x=1，
二次项系数化成1得，x²-2x=$\frac{1}{2}$，
配方得，x²-2x+1=$\frac{1}{2}$+1，
即（x-1）²=$\frac{3}{2}$，
开方得，x-1=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
所以，x₁=1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{6}}{2}$；

（2）整理得，3x²+7x=20，
二次项系数化成1得，x²+$\frac{7}{3}$x=$\frac{20}{3}$，
配方得，x²+$\frac{7}{3}$x+$\frac{49}{36}$=$\frac{20}{3}$+$\frac{49}{36}$，
即（x+$\frac{7}{6}$）²=$\frac{289}{36}$，
开方得，x+$\frac{7}{6}$=±$\frac{17}{6}$，
所以，x₁=4，x₂=-$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．