Question

9．已知a，b是方程x²-x-3=0的两个根，则a²-2a-b=2．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到a²-a-3=0，即a²=a+3，则a²-2a-b化简为-（a+b）+3，再根据根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答 解：∵a是方程x²-x-3=0的根，
∴a²-a-3=0，
∴a²=a+3，
∴a²-2a-b
=a+3-2a-b
=-（a+b）+3，
∵a，b是方程x²-x-3=0的两个根，
∴a+b=1，
∴a²+b+3=-1+3=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．