Question

小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图的含30°（∠BAC）角的直角三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使点C落在AB上的点D处，这样就可以求出75°角的正切值是（　　）

• A、2-

  3

• B、2+

  3

• C、2.5
• D、

  5

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：根据含30度的直角三角形三边的关系设BC=1，则AC=

3

，AB=2，再根据折叠的性质得∠CAE=

1

2

∠CAB=15°，CE=DE，AD=AC=

3

，则∠AEC=75°，设CE=x，则DE=x，BE=1-x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得（1-x）²=x²+（2-

3

）²，解得x=2

3

-3，然后在Rt△AEC中，根据正切的定义求解．

解答：解：在Rt△ABC中，设BC=1，则AC=

3

，AB=2，
∵含30°（∠BAC）角的直角三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使点C落在AB上的点D处，
∴∠CAE=

1

2

∠CAB=15°，CE=DE，AD=AC=

3

，
∴∠AEC=75°，
设CE=x，则DE=x，BE=1-x，
在Rt△BDE中，BD=AB-AD=2-

3

，
∵BE²=DE²+BD²，
∴（1-x）²=x²+（2-

3

）²，解得x=2

3

-3，
在Rt△AEC中，tan∠AEC=tan75°=

AC

EC

=

3

2 3 -3

=2+

3

．
故选B．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了折叠的性质．