Question

8．取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC（∠ACD=30°），将三角板ABC（∠ACB=45°）绕点A依顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，请问：
（1）如图②，当∠CAC′=15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图③，当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？（直接回答，不用证明）

Answer 1

分析 （1）求出∠BAC=30°，得出∠BAC=∠C=30°，即可证出AB∥CD；
（2）如答图2，连接C′D．在△AC′D中利用三角形内角和定理进行解答即可．

解答 解：（1）如答图1，∵∠BAC=∠BAC′-∠CAC′=45°-15°=30°，
∴∠BAC=∠C=30°，
∴AB∥CD；

（2）当∠CAC′=755°时，能使CD∥BC′，理由如下，
如答图③，延长BA交CD于点E．
∵CD∥BC′，
∴∠B+∠AEC=180°，∵∠B=90°，
∴∠AEC=90°，∵∠C=30°
∴∠CAE=60°
∴∠C′AC=180°-（∠CAE+∠BAC′）=180°-105°=75°．

点评 本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定和三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．