Question

6．如图，已知矩形ABCD中，点E在AB上，点O是对角线AC的中点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=6，则折痕CE的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 由点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，可求得∠BAC=30°，继而可得∠BCE=30°，继而求得折痕CE的长．

解答 解：∵点O是对角线AC的中点，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，
∴AC=2OC=2BC，∠B=90°，∠ACE=∠BCE，
∴sin∠BAC=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，
∴∠BAC=30°，
∴∠ACB=90°-∠BAC=60°，
∴∠BCE=30°，
∴CE=$\frac{BC}{cos30°}$=$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．