Question

11．把下列各式因式分解：
（1）（m+n）²-n²；                       （2）49（a-b）²-16（a+b）²；               （3）（2x+y）²-（x+2y）²；
（4）（x²+y²）²-x²y²；                  （5）3ax²-3ay⁴；                                       （6）p⁴-1．

Answer 1

分析 （1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（4）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（5）首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（6）直接利用平方差公式分解因式得出答案．

解答 解：（1）（m+n）²-n²
=（m+n-n）（m+n+n）
=m（m+2n）；

（2）49（a-b）²-16（a+b）²   
=[7（a-b）-4（a+b）][7（a-b）+4（a+b）]
=（3a-11b）（11a-3b）；
         
（3）（2x+y）²-（x+2y）²
=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）
=3（x+y）（x-y）；

（4）（x²+y²）²-x²y²    
=（x²+y²-xy）（x²+y²+xy）；
          
（5）3ax²-3ay⁴ 
=3a（x²-y⁴）
=3a（x-y²）（x+y²）；
                                
（6）p⁴-1=（p²+1）（p²-1）
=（p²+1）（p-1）（p+1）．

点评 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．