Question

18．化简：$\frac{x-4}{{x}^{2}-9}$÷（1-$\frac{1}{x-3}$）的结果是（　　）

• A． x-4
• B． x+3
• C． $\frac{1}{x-3}$
• D． $\frac{1}{x+3}$

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：$\frac{x-4}{{x}^{2}-9}$÷（1-$\frac{1}{x-3}$），
=$\frac{x-4}{（x+3）（x-3）}$÷$\frac{x-3-1}{x-3}$，
=$\frac{x-4}{（x+3）（x-3）}$$•\frac{x-3}{x-4}$，
=$\frac{1}{x+3}$，
故选D．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和因式分解是解本题的关键．