Question

10．已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长CB至E，延长AD至F，使得BE=DF，连接EF与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD=BC，证出AF=CE，∠E=∠F，∠AOF=∠EOC，由ASA证明△AOF≌△COE，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC，
∵BE=DF，
∴BC+BE=AD+DF，即CE=AF，
∵AD∥CB，
∴AF∥CE，
∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，
在△AOF和△COE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠E}\\{∠AOF=∠EOC}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．