Question

2．（1）画图-连线-写依据：
先分别完成以下画图（不要求尺规作图），再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行四边形的依据填在横线上）．
①如图1，在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点N画直线NP∥DE，过点E画直线EQ∥DN，NP与EQ的交点为点M，得到四边形DEMN．
②如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边形AB，BF，FG，GA的中点D，E，M，N，得到四边形DEMN．
（2）请从图1，图2的结论中选择一个进行证明．

请先在以下相应方框内打勾，在证明想用结论．

证明：

Answer 1

分析 （1）根据题意作出图形即可；
（2）①如图4，根据平行四边形的判定定理得到四边形DEMN是平行四边形，根据矩形的想最大的DE=DN，于是得到结论；②如图6，连接AF，BG交于H根据三角形的中位线的性质得到DN∥BG，DN=$\frac{1}{2}$BG，EM∥BG，EM=$\frac{1}{2}$BG，DE∥AF，DE=$\frac{1}{2}$AF，推出四边形DEFG是平行四边形，根据菱形的性质得到AF⊥BG，求得∠2=180°-∠1=90°，于是得到结论．

解答 解：（1）如图4，四边形DEMN为菱形，依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
如图5，四边形DEMN为矩形，依据：由一个角等于90°的平行四边形是矩形；
（2）①如图4，∵PN∥DE，∥DN，PN，EQ的交点我M，
∴四边形DEMN是平行四边形，
∵D是矩形ABEN对角线的交点，
∴AE=BN，DE=$\frac{1}{2}$AE，DN=$\frac{1}{2}$BN，
∴DE=DN，
∴四边形DEMN是菱形；
②如图6，连接AF，BG交于H，
∵D，N是AB，GA，的中点，
∴DN∥BG，DN=$\frac{1}{2}$BG，
同理：EM∥BG，EM=$\frac{1}{2}$BG，DE∥AF，DE=$\frac{1}{2}$AF，
∴DN∥EM，DN=EM，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∵四边形ABFG是 菱形，
∴AF⊥BG，
∴∠AHB=90°，
∴∠1=180°-∠AHB=90°，
∴∠2=180°-∠1=90°，
∴平行四边形DEMN是矩形．

点评 本题考查了中点四边形，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握矩形和菱形的判定定理是解题的关键．