Question

4．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠得到△AGE，延长AG交CD于点F，已知CF=2，FD=1，则BC的长是（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先连接EF，由折叠的性质可得BE=EG，又由E是BC边的中点，可得EG=EC，然后证得Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），继而求得线段AF的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．

解答 解：连接EF，
∵E是BC的中点，
∴BE=EC，
∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴BE=EG，
∴EG=EC，
∵在矩形ABCD中，
∴∠C=90°，
∴∠EGF=∠B=90°，
∵在Rt△EFG和Rt△EFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{EG=EC}\\{EF=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），
∴FG=CF=2，
∵在矩形ABCD中，AB=CD=CF+DF=2+1=3，
∴AG=AB=3，
∴AF=AG+FG=3+2=5，
∴BC=AD=$\sqrt{A{F}^{2}-D{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$．
故选B．

点评 此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．注意证得FG=FC是关键．