Question

10．如图，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC+CD=34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？

Answer 1

分析 设BC=xcm，则CD=（34-x）cm，再根据勾股定理及勾股定理的逆定理列出方程，求出x的值即可．

解答 解：设BC=xcm时，三角形ACD是以DC为斜边的直角三角形，
∵BC+CD=34，
∴CD=34-x，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=36+x²，
在Rt△ACD中，AC²=CD²-AD²=（34-x）²-576，
∴36+x²=（34-x）²-576，
解得x=8．
∴当C离点B8cm时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．