Question

18．在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象有2个公共点，则b的取值范围是b＞2或b＜-2．

Answer 1

分析 联立两函数解析式消去y可得x²-bx+1=0，由直线y=-x+b与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象有2个公共点，得到方程x²-bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+b}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$得：x²-bx+1=0，
∵直线y=-x+b与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象有2个公共点，
∴方程x²-bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4＞0，
∴b＞2或b＜-2，
故答案为b＞2或b＜-2．

点评 本题主要考查函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键．