Question

3．先化简，再求值：$\frac{x-1}{x}÷\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x}-1$，其中x=|2-$\sqrt{3}$|+2sin60°．

Answer 1

分析 首先把分式的除法转化为乘法，然后通分相减即可化简，再化简x的值，代入求值即可．

解答 解：原式=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x（x+2）}{（x+1）（x-1）}$-1
=$\frac{x+2}{x+1}$-1
=$\frac{x+2-（x+1）}{x+1}$
=$\frac{1}{x+1}$，
当x=|2-$\sqrt{3}$|+2sin60°=2-$\sqrt{3}$+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2时，原式=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分变形，正确进行分解因式是关键．