Question

17．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8，AD=16，将它沿着对角线AC对折，使点D落在点F处，AF交BC于点E．
（1）试说明：AE=EC；
（2）求BE的长．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠DAC=∠ACB，由△AFC是由△ADC沿着AC折叠得到的，得到∠FAC=∠DAC，等量代换得到∠FAC=∠ACE，根据等腰三角形的性质得到结论；
（2）根据AE=CE，再利用勾股定理求得AE的长．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵△AFC是由△ADC沿着AC折叠得到的，
∴∠FAC=∠DAC，
∴∠FAC=∠ACE，
∴AE=CE；

（2）∵BC=AD=8，∠B=90°，
∴AE²=AB²+BE²，
即：（8-BE）²=4²+BE²，
∴BE=3．

点评 此题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练正确折叠的性质是解题的关键．