Question

20．计算$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$）+$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$+…+（$\frac{1}{50}$+$\frac{2}{50}$+$\frac{3}{50}$+…+$\frac{49}{50}$）=（　　）

• A． 612
• B． 612.5
• C． 613
• D． 613.5

Answer 1

分析 首先根据$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$=1，$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$=1$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$=2，…，判断出$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$、…、$\frac{1}{50}$+$\frac{2}{50}$+$\frac{3}{50}$+…+$\frac{49}{50}$构成了$\frac{1}{2}$为首项，$\frac{1}{2}$为公差的等差数列；然后根据等差数列的求和方法，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$）+$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$+…+（$\frac{1}{50}$+$\frac{2}{50}$+$\frac{3}{50}$+…+$\frac{49}{50}$）
=$\frac{1}{2}$+1+1$\frac{1}{2}$+2+…+24$\frac{1}{2}$
=（$\frac{1}{2}+24\frac{1}{2}$）×49÷2
=25×49÷2
=612.5
故选：B．

点评 此题主要考查了有理数的加法，以及等差数列的求和方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$、…、$\frac{1}{50}$+$\frac{2}{50}$+$\frac{3}{50}$+…+$\frac{49}{50}$构成了$\frac{1}{2}$为首项，$\frac{1}{2}$为公差的等差数列．