Question

1．已知a=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$，b=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$，求a³+b³-4的值．

Answer 1

分析 首先对a和b的值分母有理化，把所求的式子利用立方差公式变形，再代入求解即可．

解答 解：a=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}-1）^{2}}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$=2-$\sqrt{3}$，
b=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）^{2}}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{4+2\sqrt{3}}{2}$=2+$\sqrt{3}$；
则a³+b³-4=（a+b）（a²-ab+b²）-4=4×（14-1）-4=48．

点评 本题考查了二次根式的化简求值以及立方差公式，正确对a和b进行化简是关键．