Question

16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-$\frac{3}{4}$x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　）

• A． （0，3）
• B． （0，$\frac{4}{3}$）
• C． （0，$\frac{8}{3}$）
• D． （0，$\frac{7}{3}$）

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为A（8，0），B（0，6），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=8，则DB=10-8=2，BC=6-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．

解答 解：过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线y=-$\frac{3}{4}$x+6，
当x=0，得y=6；当y=0，x=8，
∴A（8，0），B（0，6），即OA=8，OB=6，
∴AB=10，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=6-n，
∴DA=OA=8，
∴DB=10-8=2，
在Rt△BCD中，DC²+BD²=BC²，
∴n²+2²=（6-n）²，解得n=$\frac{8}{3}$，
∴点C的坐标为（0，$\frac{8}{3}$）．
故选：C．

点评 本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．