题目内容
如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=
x+b过点P．
（1）求点P坐标和b的值；
（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．
①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；
②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；
③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
解；（1）∵点P（m，3）为直线l1上一点，
∴3=﹣m+2，解得m=﹣1，
∴点P的坐标为（﹣1，3），
把点P的坐标代入y2=
x+b得，3=×（﹣1）+b，
解得b=
；
（2）∵b=，
∴直线l2的解析式为y=x+，
∴C点的坐标为（﹣7，0），
①由直线l1：y1=﹣x+2可知A（2，0），
∴当Q在A、C之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t，
∴S=AQ•|yP|=×（9﹣t）×3=
﹣
t；
当Q在A的右边时，AQ=t﹣9，
∴S=
AQ•|yP|=×（t﹣9）×3=t﹣；
即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；
②∵S＜3，
∴﹣t+＜3或t﹣＜3
解得t＞7或t＜11．
③存在；
设Q（t﹣7，0），
当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+
1）2+（0﹣3）2
∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），
当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2
∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3
或t=9﹣3；
当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，
∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．
故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．
黄冈创优卷系列答案
B． m
C． m
D． m
点A、B、C、D在同一个圆上，弦AD、BC的延长线交于点E，则图中相似三角形共有（ ）
2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对
B． 
C． 
D． 
