Question

如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E．

（1）求弧BE所对的圆心角的度数．

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer 1

 解：（1）连接OE，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠EAB=45°，

∴∠EOB=2∠EAB=90°；

（2）由（1）∠EOB=90°，

且AB=4，则OA=2，

∴S_扇形AOE==π，S_△AOE=OA²=2，

∴S_弓形=S_扇形AOE﹣S_△AOE=π﹣2，

又∵S_△ACD=AD•CD=×4×4=8，

∴S_阴影=8﹣（π﹣2）=10﹣π．