Question

已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，∠ABE=∠DCF，BE=CF，求证：AE∥DF．

Answer 1

 

考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定． 

专题： 证明题．

分析： 根据SAS证明△ABE≌△DCF，得到∠A=∠D，运用平行线的判定定理即可得证．

解答： 证明：∵AC=DB，

∴AB=CD，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴∠A=∠D，

∴AE∥DF．

点评： 本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行．