Question

18．如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，
（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；
（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？

Answer 1

分析 （1）先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可；
（2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论．

解答 解：（1）如图所示，
∵圆柱形玻璃容器，高12cm，底面周长为24cm，
∴AD=12cm，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+1{2}^{2}}$=12$\sqrt{2}$（cm）．
答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是12$\sqrt{2}$cm；

（2）∵AD=12cm，
∴蚂蚁所走的路程=$\sqrt{1{2}^{2}+（12+4）^{2}}$=20，
∴蚂蚁的平均速度=20÷4=5（cm/s）．

点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键．