Question

9．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．
（1）求k的值；
（2）利用图象求出不等式2x＞$\frac{k}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）根据对称性可得OA=OB，从而可得△ACO的面积为1，由此可求出点A的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；
（2）只需求出点B的坐标，并运用数形结合的思想就可解决问题．

解答 解：（1）设点A的坐标为（m，n）．
∵点A在直线y=2x上，∴n=2m．
根据对称性可得OA=OB，
∴S_△ABC=2S_△ACO=2，
∴S_△ACO=1，
∴$\frac{1}{2}$m•2m=1，
∴m=1（舍负），
∴点A的坐标为（1，2），
∴k=1×2=2；

（2）如图，

由点A与点B关于点O成中心对称得点B（-1，-2）．
结合图象可得：不等式2x＞$\frac{k}{x}$的解集为x＞1或-1＜x＜0．

点评 本题主要考查了中心对称的性质、运用待定系数法求出反比例函数的解析式，运用数形结合的思想是解决第（2）小题的关键．