Question

12．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．
（1）求铅球所经过的路线的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）求铅球落地点离运动员有多远（精确到0.01）？

Answer 1

分析 （1）利用顶点式设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+3，把（0，$\frac{3}{2}$）代入得到a=-$\frac{3}{32}$，由此即可解决问题．
（2）令y=0，解方程即可解决问题．

解答 解：（1）由题意设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+3，
把（0，$\frac{3}{2}$）代入得到a=-$\frac{3}{32}$，
∴抛物线的解析式为y=-$\frac{3}{32}$（x-4）²+3（0＜x≤4+4$\sqrt{2}$）．

（2）令y=0，得到-$\frac{3}{32}$（x-4）²+3=0，解得x=4+4$\sqrt{2}$或4-4$\sqrt{2}$（舍弃），
∴铅球落地点离运动员有4+4$\sqrt{2}$≈9.66m．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的三种形式，学会利用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．