Question

9．“读书”是一种诗意的生存状态，一种幸福的生活方式，一种温暖的生命体验．随着央视《朗读者》的播出，某校带领全体师生走进阅读，洗涤心灵．某班同学为了解该校学生每周课外阅读的时间，在全校随机调查了部分学生，对这部分同学的课外阅读时间x（小时）进行了整理，并制作了如下不完全的统计表格和扇形统计图：
被调查同学每周课外阅读时间统计表．

组号	分组	频数
一	0≤x＜2	4
二	2≤x＜4	18
三	4≤x＜6	a
四	6≤x＜8	8

（1）本次随机调查学生共有50名，表格中a的值为20，在扇形统计图中第一组对应的圆心角的度数是28.8度；
（2）学校为进一步推动好此次阅读活动，决定举办一次“诵读生命”活动，准备在第一组四名同学中随机选取两名同学参加“诵读生命”活动，以督促他们课外阅读．已知四名同学中有一名男生，三名女生，请求出选取的两名同学中恰好一名是男生，一名是女生的概率．

Answer 1

分析 （1）根据二组的人数和所占的百分比求出本次随机调查的学生数，再用总人数减去一、二、四组的人数，即可求出a的值，再用360°乘以第一组所占的百分比即可求出在扇形统计图中第一组对应的圆心角的度数；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和选取的两名同学中恰好一名是男生，一名是女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

解答 解：（1）根据题意得：
$\frac{18}{36%}$=50（名）
答：本次随机调查学生共有50名，
a=50-4-18-8=20；
第一组对应的圆心角的度数是360°×$\frac{4}{50}$=28.8°；
故答案为：50，20，28.8；

（2）根据题意画树状图如下：

∵共有12种情况，选取的两名同学中恰好一名是男生，一名是女生的有6中情况，
∴选取的两名同学中恰好一名是男生，一名是女生的概率是$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查频率（数）分布表、扇形统计图以及画树状图法求概率，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题；概率=所求情况数与总情况数之比．