Question

11．计算：
（1）（a^-3b^-2）^-2•（ab³）^-3
（2）$\frac{{{a^2}-ab}}{a^2}÷（\frac{a}{b}-\frac{b}{a}）$
（3）$（a-3-\frac{7}{a+3}）÷\frac{a-4}{2a+6}$
（4）$\frac{1}{2x+6}-\frac{1}{x-3}+\frac{x}{{2（{x^2}-9）}}$
（5）$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}-ab}$÷（a+$\frac{2ab+{b}^{2}}{a}$）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）   
（6）$（\frac{{{a^3}-2{a^2}}}{{{a^2}-4a+4}}+\frac{4}{2-a}）•\frac{1}{{{a^2}+2a}}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用负整数指数幂法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（4）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果；
（5）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；
（6）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．

解答 解：（1）原式=a⁶b⁴•$\frac{1}{{a}^{3}{b}^{9}}$=$\frac{a^3}{b^5}$；
（2）原式=$\frac{a（a-b）}{{a}^{2}}$÷$\frac{（a+b）（a-b）}{ab}$=$\frac{a（a-b）}{{a}^{2}}$•$\frac{ab}{（a+b）（a-b）}$=$\frac{b}{a+b}$；
（3）原式=$\frac{（a+4）（a-4）}{a+3}$•$\frac{2（a+3）}{a-4}$=2a+8；    
（4）原式=$\frac{x-3-2x-6+x}{2（x+3）（x-3）}$=$\frac{9}{2（x+3）（x-3）}$；
（5）原式=-$\frac{（a+b）（a-b）}{a（a-b）}$•$\frac{a}{（a+b）^{2}}$•$\frac{a+b}{ab}$=-$\frac{1}{ab}$；
（6）原式=$\frac{{a}^{3}-2{a}^{2}-4（a-2）}{（a-2）^{2}}$•$\frac{1}{a（a+2）}$=$\frac{（a+2）（a-2）^{2}}{（a-2）^{2}}$•$\frac{1}{a（a+2）}$=$\frac{1}{a}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．