Question

2．计算：
（1）（x-1）（x+1）=x²-1；
（2）（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
由此我们可以得到（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）=x¹⁰⁰-1；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1；      
（2）（-3）⁵⁰+（-3）⁴⁹+…+（-3）+1．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式求出即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则求出即可；
（3）根据多项式乘以多项式法则求出即可；
（1）先乘以2-1，再根据规律得出结果即可；
（2）先变形，再根据规律得出即可．

解答 解：（1）（x-1）（x+1）=x²-1，
故答案为：x²-1；

（2）（x-1）（x²+x+1）
=x³+x²+x-x²-x-1
=x³-1，
故答案为：x³-1；

（3）（x-1）（x³+x²+x+1）
=x⁴+x³+x²+x-x³-x²-x-1
=x⁴-1，
（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）=x¹⁰⁰-1，
故答案为：x⁴-1，x¹⁰⁰-1；

（1）2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1
=（2-1）（2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1）
=2¹⁰⁰-1；

（2）（-3）⁵⁰+（-3）⁴⁹+…+（-3）+1
=-$\frac{1}{4}$（-3-1）[）（-3）⁵⁰+（-3）⁴⁹+…+（-3）+1]
=-$\frac{1}{4}$[（-3）⁵¹-1]
=$\frac{{3}^{51}}{4}$+$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了整式的混合运算和有理数的混合运算的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，难度适中．