Question

7．如图，点D在射线BE上，BA=BC，∠AEB=∠BDC，∠A=∠CBD．
（1）求证：△ABE≌△BCD；
（2）若AE=3，CD=5，求DE的长．

Answer 1

分析 （1）由已知条件，根据AAS定理可直接证得△ABE≌△BCD；
（2）由△ABE≌△BCD，可得到AE=BD=3，CD=BE=5，则DE=BE-BD=2．

解答 （1）证明：在△ABE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BA=BC}\\{∠AEB=∠BDC}\\{∠A=∠C}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△BCD；

（2）解：由（1）知：∴△ABE≌△BCD，
∴AE=BD=3，CD=BE=5，
∴DE=BE-BD=2．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段的和差计算，熟练掌握三角形的判定与性质是解题的关键．