Question

16．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，则∠EBC等于（　　）

• A． 22.5°
• B． 23°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 首先由圆周角定理、三角形内角和定理求得∠ABE=45°；其次由等腰△ABC的性质．三角形内角和定理求得∠ABC=67.5°；最后，由图形知∠EBC=∠ABC-∠ABE，据此求解．

解答 解：∵AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，
∴∠AEB=90°．
∵∠BAC=45°，
∴∠ABE=45°．
又∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C，∠ABC+∠C=180°-45°=135°，
∴∠ABC=67.5°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°．
故选A．

点评 本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．注意：在利用圆周角定理时，必须说明点E在⊙O上．